すうじあむ

(3件) (1件)

最新10件表示

No	メッセージ	投稿者	日時
1	早いですね・・　久しぶりすうじあむを見たら，あんまり更新されていなかったみたいで・・ 　すうじあむは，頻繁に更新される時期とほとんど更新されない時期がありますね。 ドンキーさんのTEXはceoスタイルなんですか。雛形だと，問題を枠で囲んだり，丸番号をつけたりすることが出来ないんです。おそらく僕の技術不足ですが， それと図はIllustratorで書かれたのですか？	K. さん	2009/06/20 10:10:03		報告
2	ceoスタイルを使わせていただいています。大学受験に限っての使用ならいろいろコマンドが用意されていてとても便利です。 枠や丸番号などはいろいろ方法があります。TeXを本格的に使われるのなら何か参考書を買った方がよいですが，すうじあむの投稿だけなどならKNTさんの投稿も十分見やすいものになっているので問題ないと思います。 図はIllustratorを使っています。私もまだまだ使いなれていないですが。	ドンキー さん	2009/06/20 15:18:49		報告
3	c1;3 x^2+x y-7 x-2 y+5=0 とする。 y=k と　c1 との共有点の個数を調べて下さい；[推奨された　定数分離叶う...] c1 の 双対曲線　c1^★　を　是非　求めてください; y=k と　c1^★ との共有点の個数を調べて下さい； c1上の格子点をすべて求めてください; c1^★上の格子点を　是非　すべて求めてください;	@t さん	2017/07/06 23:18:09		報告

タグをつけるにはログインが必要です。

\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \begin{Mwaku}(4,10)[\textgt{問題}] \leftskip=4pt \rightskip=4pt \quad $a$を実数の定数とする。また$f(x)=\abs{x+1}-\abs{x-1}$とする。 \begin{shomon} $x$の方程式$x^2+a=f(x)$の異なる実数解の個数を$a$の値で場合分けして求めよ。 \end{shomon} \begin{shomon} 不等式$x+a \geq 0,\,x^2+a \leq f(x)$をともに満たす$x$の値が存在するような$a$の値の範囲を求めよ。 \end{shomon} \end{Mwaku} \vspace{2mm} まず解答を書きます。ポイントは「定数分離」です。 \vspace{2mm} \h\kai\quad\kakkoichib\quad $x^2+a=f(x)$より\quad $-x^2+f(x)=a$\\ ここで\quad $g(x)=-x^2+f(x)=-x^2+\abs{x+1}-\abs{x-1}$ \quad とおく。 $x \leq -1$のとき \[g(x)=-x^2-(x+1)+(x-1)=-x^2-2 \] $-1 \leq x \leq 1$のとき \[g(x)=-x^2+(x+1)+(x-1)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 \] $1 \leq x$のとき \[g(x)=-x^2+(x+1)-(x-1)=-x^2+2 \] \ymawarikomi{14}{9}{4.5cm}{teisubunri1.eps}{3.5cm}{30}% 以上より$y=g(x)$のグラフは右図のようになる。\\ \quad 求める実数解の個数は，$y=g(x)$のグラフと直線$y=a$のグラフの共有点の個数に等しいから \[\bd{a>1のとき\quad 0個}\] \[\bd{a=1のとき\quad 1個}\] \[\bd{a<1のとき\quad 2個}\] \h\kakkonib\quad $x+a \geq 0,\,x^2+a \leq f(x)$より \[a \geq -x,\,a \leq -x^2+f(x) \H\yueni\quad -x \leq a \leq g(x) \] \ymawarikomi{14}{9}{4.4cm}{teisubunri2.eps}{2.8cm}{30}% この不等式を満たす$x$が存在するための$a$の条件は，領域\\ $-x \leq y \leq g(x)$（右図の網目部分で境界線を含む）と直線$y=a$が共有点をもつことであるから，求める$a$の値の範囲は \[\bd{-2 \leq a \leq 1}\] \vspace{10mm} 以前東北大の問題について私が定数分離を使わない方法を示しましたが，あの問題も受験生が選択すべき方法は定数分離でした。今回の問題でもまずは定数分離をするべきです。$a$と$x$が混じった状態で方程式を考えたりグラフを描こうとするとどうしても混乱します。そこで\kakkoichi では$a=(xだけの式)$の形にして，解の個数をグラフの共有点の個数に言い換えました。\kakkoni では不等式が出てくるので，領域と直線の共有点の有無を考えることになります。 \end{document}