理系・新作問題演習 数と式

Melt さん

  • 公開日時: 2009/06/02 20:01
  • 閲覧数: 2540
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
おじゃま虫です。

xから最も近いq分点は [qx +1/2]/q = p/q.

[式:…]
  ⇔
[式:…]
ここに
[式:…]

すべての V_{p,q}(y) (p∈Z、q∈N) を合併したときRになればよい。
[式:…]

・q=1 単独で上記を満足する場合
[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

・q=1,2 で上記を満足する場合
[式:…]

[式:…]

[式:…]
[式:…]

[式:…]

[式:…]

・q≧3 を追加しても、他のyは無さそうです。

( http://rio2016.5ch.net/math/ - 大数スレ, 733-734 )
prime_132 さん 2018/09/13 04:58:52 報告
2
この問題は, 懐かしい

11 # ですね. prime 123 の解答, いつも通りすばらしいですね
近谷邦彦 さん 2018/09/14 21:41:03 報告
こんにちは。絶版になった本がWebで見れることに感謝しつつ、早速数問解いてみました。難しいですね・・・ そこで、数と式、11問目について質問があります。よろしければどなたかお願いします。以下のような問題です。 \[\\ \]  <問> 任意の実数xに対し、うまく整数(p,q)をとると、 \[ {(x-\frac{p}{q})} ^{2}+{(y-\frac{1}{2q^2})} ^{2}≦{(\frac{1}{2q^2})} ^{2} …(1) \] とできるようなyの値をすべて求めよ。 \[\\ \] 答えはy=1/2,1/5です。 僕は式で解こうとしましたが、y=1/2しか出ません・・・ \[\\ \]  <解?> (1)を変形し、\[ \left(p-qx\right) ^{2} +y ^{2} q ^{2} -y≦0 …(2) \] ここで、qを定数と見て、(2)の左辺をf(p)とおき、その最小値をm(x)とすると、m(x)の最大値は、 \[ M=\left(\frac{1}{2}\right) ^{2} +y ^{2} q ^{2} -y=y ^{2} q ^{2} -y+\frac{1}{4} \] となる。(分かりにくくてすいません・・・) \[ M≦0かつq^2≧1 \] なるqが存在するとき、y=1/2。 どなたかに間違いを指摘していただけたら嬉しいです。よろしくおねがいします。