「CD=√3」

めも さん

  • 公開日時: 2021/02/07 02:17
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  • コメント数: 6
  • カテゴリ: ニュース・雑談

どうぞよろしくお願いいたします。

 

「CD=√3」

 

直径AR=3

中心点Oの円に内接する5角形ABCDE

弦AB=BC=√3

 

ACとBOの交点P

ARとCDの交点Q

 

ABの中点S

BCの中点Tとすると、

 

AC・3/2=2・√3・√3/√2

∴ AC=2√2

 

△BCP=△RPC

∴ BP=CR=1

△COR=△PAO+△PCO

∴ PO=1/2

 

Pは△ABRの重心である。

 

∴ ACとBOとSRの交点P

 

直径AR=3、中心点Oの円とSOの延長線の交点D

直径AR=3、中心点Oの円とTOの延長線の交点Eとすると、

AB=BC=DE=√3

 

5星形ABCDE

∠A=∠C=∠X

∠B=∠D=∠E=∠Y

 

∠ABD=∠X+∠Y∠ACD

 

直径AR=3、中心点Oの円とDSの延長線の交点U

直径AR=3、中心点Oの円とCOの延長線の交点Vとすると、

 

直角平行4辺形UVDC

∠CUV=∠UVD=∠VDC=∠DCU=90°

 

-1-

 

直角平行4辺形UADR

∠RUA=∠UAD=∠ADR=DRU=90°

 

∠UBA=∠RCD

△UAD=△RDA

 

直角3角形△COQのとき、△RCQ=△UBS

直角3角形△DOQのとき、△RDQ=△UAS

 

∴ 2等辺3角形△CODのCDの中点Qである。

 

△UBS=△RCQ=△RDQ=△UAS

∴ BU=CR=DR=AU=1

 

∠BDU=∠CAR=∠DAR=∠ADU

 

∠COR=∠PAO+∠PCO=∠SOA

∠SOA=∠PSO+∠PRO=∠PAO+∠PRO=∠CPR

 

∴ ∠PSO=∠PAO=∠PCO=∠PRO

 

∠COR=2・∠CAR=∠CAD=2・∠DAR=∠DOR

∴ CD=EA=√3

 

AB=BC=CD=DE=EA=√3

 

すべてが丸く収まることになる。

 

∵ ∠X=∠Y

 

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°

5芒星ABCDE

 

∴ 直径3の円に辺√3の正5角形が内接する。

 

φ=2√2/√3

 

 

-2-

 

「cf.」

 

[式:…]

[式:…]

∵ [式:…] は存在しない。

∴ 分割線[式:…]

 

互いに素である無理数の足し算と引き算は存在しない。

 

「?」

 

「未完」

 

どうもありがとうございました。

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
どうぞよろしくお願いいたします。

「cf.」

SOとACの交点Xとすると、
∠SXP=∠AXO
∠SPA=∠CPR
∠SOA=∠CPR
△SXPと△AXOは相似である。
∴ ∠PSO=∠PAO

COとSRの交点Yとすると、
∠BPS=∠PSO+∠SOB
∠CYR=∠PCO+∠CPR
∴ ∠BPS=∠CYR
∠SYO=∠RPO
∠SOC=∠BOR
△YSOと△PROは相似である。
∠YSO=∠PRO
∴ ∠PSO=∠PRO

∠PSO=∠PAO=∠PCO=∠PRO

どうもありがとうございました。
めも さん 2021/02/07 02:22:06 報告
2
どうぞよろしくお願いいたします。

「cf.」

[式:…] とすると、
[式:…]
[式:…]
[式:…]
     [式:…]
[式:…]のはずであるが、
[式:…]
∴ [式:…] は存在しない。

互いに素である無理数の足し算と引き算は存在しない。

「?」

どうもありがとうございました。
めも さん 2021/02/07 16:24:42 報告
3
どうぞよろしくお願いいたします。

つまるところ幾何学的につじつまが合うかどうかだと思います。

どうもありがとうございました。
めも さん 2021/02/09 02:16:56 報告
4
どうぞよろしくお願いいたします。

任意の直径の円に内接する正5角形の作図方法として応用が出来るのかも?

どうもありがとうございました
めも さん 2021/02/09 11:51:33 報告
5
どうぞよろしくお願いいたします。

なんとか校正しました。(未完)

どうもありがとうございました。
めも さん 2021/02/09 23:11:33 報告
6
どうぞよろしくお願いいたします。

外接円の半径√9
内接円の半径√8
弦2の正11角形

外接円の半径√8
内接円の半径√7
弦2の正10角形


外接円の半径3/2
内接円の半径√2
弦1の正10角形
弧が2倍になると内接円の半径と弦が変化する。
外接円の半径3/2
内接円の半径√3/√2
弦√3の正5角形

辺2の正n角形の
外接円の半径は√(n-2)
内接円の半径は√(n-3)
弦2の正n角形

「?」

∵ 円周角の半径の弧と中心角の半径の弧は形状が違う。

∵ 円周角の半径は中心角の半分の半径の2倍ではない。

どうもありがとうございました。
めも さん 2021/02/17 14:40:17 報告