回転放物面と平面で囲まれた体積 東大(83年)ー>岐阜薬(16年)

  • 公開日時: 2021/01/30 22:14
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  • カテゴリ: 入試・教育

岐阜薬科(16年)の問題から東大(83)の問題を思い出しました。

東大(理科第6問)

放物線[式:…]  を[式:…]軸のまわりに回転して得られる曲面Kを, 原点を通り

回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

 

                                                                     答え [式:…]

 

岐阜薬科(5番)

xy平面上の曲線[式:…][式:…]軸のまわりに回転させて容器を作り,この容器を

水でいっぱいに満たした。xy平面に垂直に図のようにz軸をとった後, 高さ[式:…]にある容器上の1点がxy平面

上に接するまで容器を静かに傾けた。ただし, 傾ける際に容器は常にxz平面に接するものとする。表面張力および

容器の厚みは考えないとして, 以下の問いに答えよ。(図は略しています。)

(1) 容器を傾ける前の容器内の水の量を求めよ。

(2) 容器を傾けた後の容器に残っている水の量を求めよ。

 

                                                                                  (1) 答え [式:…]

                                                                                  (2) 答え [式:…]

 

(1) 計算ミスしない。

(2) 東大の類題

 

切断面を考えて, 体積を求める練習に投稿してみました。

東大の出題以前にこのタイプ(放物面)の問題があったら教えてください。

ちなみに、教科書に載っている直円柱を平面で切断したときの体積の問題も58年2次に出題されていたようです。

 

 

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