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確率の入試問題の類題
クロニャンコ さん
- 公開日時: 2021/01/25 22:17
- 閲覧数: 310
- コメント数: 3
- カテゴリ: 入試・教育
入試の過去問で, 数字を増やしてみました。
問 異なる12個の数1,2,3,・・・, 12の中から3個の整数を選び, それらの和を3で割った余りが
0,1,2となる確率をそれぞれP,Q,Rとするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき, P,Q,Rを求めよ。
(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき, P,Q,Rを求めよ。
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| No | 投稿者 | 日時 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | おじゃま虫です。 まず12個を の3種類に分けます。 3個の数の組は 27とおり あります。 3個の数の和の剰余が0になるのは（P) 3個の数の和の剰余が1になるのは（Q) 3個の数の和の剰余が2になるのは（R) (1)では どれも確率 1/27 で起こるから P = (1/27) * 9 = 1/3, Q = (1/27) * 9 = 1/3, R = (1/27) * 9 = 1/3. (2)では ABC, ACB, ････ (6とおり) 確率 (4･4･4)/(12･11･10) = 8/165, AAB, AAC, ････ (18とおり) 確率 (4･3･4)/(12･11･10) = 2/55, AAA, BBB, CCC 確率 (4･3･2)/(12･11･10) = 1/55, で起こるから P = (8/165) * 6 + (1/55) * 3 = 19/55, Q = (2/55) * 9 = 18/55, R = (2/55) * 9 = 18/55, かな。微妙にずれます。 |
prime_132 さん | 2021/01/26 15:07:23 | 報告 | |
| 2 | クロニャンコ さん | 2021/01/26 17:40:56 | 報告 | ||
| 3 | 少し一般化して A = {3で割った余りが0}, #A = a, B = {3で割った余りが1}, #B = b, C = {3で割った余りが2}, #C = c, a + b + c = n, とすると････ (1)では ABC … abc / n^3, AAB … aab / n^3, AAA … aaa / n^3, etc. で起こるから ここに は非対称パラメータ。 (2)では ABC … abc/n(n-1)(n-2) AAB … a(a-1)b/n(n-1)(n-2) AAA … a(a-1)(a-2)/n(n-1)(n-2), etc. で起こるから ここに は非対称パラメータ。 |
prime_132 さん | 2021/01/27 07:48:15 | 報告 |