確率の入試問題の類題 

  • 公開日時: 2021/01/25 22:17
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  • カテゴリ: 入試・教育

入試の過去問で, 数字を増やしてみました。

問 異なる12個の数1,2,3,・・・, 12の中から3個の整数を選び, それらの和を3で割った余りが

0,1,2となる確率をそれぞれP,Q,Rとするとき, 次の問いに答えよ。

(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき, P,Q,Rを求めよ。

(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき, P,Q,Rを求めよ。

 

 

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1
おじゃま虫です。

まず12個を
[式:…]
の3種類に分けます。
3個の数の組は 27とおり あります。
 
3個の数の和の剰余が0になるのは(P)
[式:…] の 9とおり
3個の数の和の剰余が1になるのは(Q)
[式:…] の 9とおり
3個の数の和の剰余が2になるのは(R)
[式:…] の 9とおり

(1)では どれも確率 1/27 で起こるから
  P = (1/27) * 9 = 1/3,
  Q = (1/27) * 9 = 1/3,
  R = (1/27) * 9 = 1/3.

(2)では
  ABC, ACB, ・・・・ (6とおり)   確率 (4・4・4)/(12・11・10) = 8/165,
  AAB, AAC, ・・・・ (18とおり)   確率 (4・3・4)/(12・11・10) = 2/55,
  AAA, BBB, CCC         確率 (4・3・2)/(12・11・10) = 1/55,
 で起こるから
  P = (8/165) * 6 + (1/55) * 3 = 19/55,
  Q = (2/55) * 9 = 18/55,
  R = (2/55) * 9 = 18/55,
かな。微妙にずれます。
prime_132 さん 2021/01/26 15:07:23 報告
2
解答 ありがとうございます。
14年 岐阜薬科の問題の数字を
少し変えました。
手ごろな問題?と思い投稿しました。。
クロニャンコ さん 2021/01/26 17:40:56 報告
3
少し一般化して
 A = {3で割った余りが0},  #A = a,
 B = {3で割った余りが1},  #B = b,
 C = {3で割った余りが2},  #C = c,
 a + b + c = n,
とすると・・・・

(1)では
 ABC … abc / n^3,
 AAB … aab / n^3,
 AAA … aaa / n^3, etc.
で起こるから
[式:…]
[式:…]

[式:…]
[式:…]
ここに
[式:…]
[式:…]
は非対称パラメータ。

(2)では
 ABC … abc/n(n-1)(n-2)
 AAB … a(a-1)b/n(n-1)(n-2)
 AAA … a(a-1)(a-2)/n(n-1)(n-2), etc.
で起こるから
[式:…]
[式:…]

[式:…]
[式:…]
ここに
[式:…]
[式:…]
は非対称パラメータ。
prime_132 さん 2021/01/27 07:48:15 報告