ただ角度を求めるだけの問題

Tomons さん

  • 公開日時: 2020/10/23 13:07
  • 閲覧数: 347
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: パズル・クイズ

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三角形ABCはAB=AC , ∠BAC=100度の二等辺三角形であり、三点PQRによって同じ形の三角形に四等分されている。

∠BAS=45度、 ∠umR=30度のとき、 ∠snAは何度になるだろうか?

小学校時代に制作した懐かしい問題である。 99%のひらめきと1%の努力を要する(かもしれない)。

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∠snA=25°

考え方
mnと辺ACの交点をvとする。

∠stu=∠sRu=55° したがって, 四角形stRuは
円に内接する。
∠sRt=45°, 円周角の定理より∠sRt=∠sut
対頂角の関係より∠sut=∠nuv=45°
⊿vAtは,vA=vtの2等辺三角形
∠vAt=∠vAt=55°
したがって,∠uvn=110°
三角形vnuを考えて∠snA=25°
クロニャンコ さん 2020/11/05 19:50:17 報告
2
クロにゃんこさん コメントありがとうございます
考え方も踏まえ、見事正解です。mûと辺ACの交点をvとするということですね
Tomons さん 2020/11/14 22:47:33 報告
3
ラングレイの凸四角形が思い出されましたが、

「小学校時代に制作した懐かしい問題である」
とは、たくさん図形問題を解かれたんでしょうね。
楽しませていただきました。ありがとうございます。
クロニャンコ さん 2020/11/15 07:47:28 報告
4
ラングレーの凸四角形の存在はすっかり忘れていましたが、確かに解法が似ていますね。
Tomons さん 2020/11/16 00:05:07 報告