中学数学の図形の問題です

パピー さん

  • 公開日時: 2020/08/20 07:54
  • 閲覧数: 318
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

三角形ABCが円に内接している。AB=8  BC=12  角B=60度 角C=40度 のとき三角形ABCに外接している円の半径を求めよ。という問題です。

中学数学の範囲での解説をよろしくお願いいたします。

ちなみに答えは[式:…]

だそうです。

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
おじゃま虫です。

題意より
AB : BC = 8 : 12 = 1 : 1.5    ・・・・ (1)
題意より
∠A = 180°- ∠B - ∠C = 180°- 60°- 40°= 80°
sin(C) : sin(A) = sin(40゚) : sin(80゚)
 = 1 : 2cos(40゚)
 = 1 : 1.532088888      ・・・・ (2)

(1)(2) より、正弦定理が不成立。(矛盾)

中学数学の範囲でこの矛盾を示すのは難しいですね。
中には騙される人もいるのでは?
こんな愚劣な悪問は今すぐ廃棄すべきと思います。
prime_132 さん 2020/08/21 04:57:42 報告
2
まず,40°と 80°は使わずに解きます。

頂点 A から辺 BC におろした垂線の足を H とすると,
BH=4, AH=4√3
∴ CH=12-4=8
∴ AC=√((4√3)^2+8^2)=4√7
∠B=60°より,外接円の半径は 4√7/√3 となります。

ここで,∠A=80°, ∠B=40°を用います。
∠A の二等分線と辺 BC の交点を D とすると,
BD:CD=AB:AC=8:4√7=2:√7 なので,
BD=12*2/(√7+2)=8(√7-2)
さて,∠BAD=40°=∠BCA より,△BAD∽△BCA であるが,
BA:BC=8:12=2:3,BD:BA=8(√7-2):8=(√7-2):1 より,
BA:BC≠BD:BA となり,矛盾。
コーギー さん 2020/08/24 22:10:48 報告