【高校数学】n個の集合があるときのベン図のパターンを求める

potyo さん

  • 公開日時: 2020/07/30 14:23
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  • カテゴリ: 研究・考察

これ当たり前すぎて誰も明言しないのか、僕の勘違いなのかわからなかったのでとりあえず投稿してみます。

[式:…]個の集合(わっか)でベン図を描くとき、[式:…]個の集合が重なるパターンは[式:…]個になるよというものです。

 

つまり

n個の集合でつくるベン図のすべてのパターンは

[式:…][式:…][式:…][式:…][式:…] ・・・ [式:…]個となり

このとき

1重なり(重なりなし)は[式:…]個あるはず

2つ重なりは[式:…]個あるはず

3つの重なりは[式:…]個あるはず

 

とも言えるので、ベン図を描くときの検算として使えます。

間違いかもしれないので、反例が思いついた方はメッセージくださいm(__)m
n=5までは正しいことがわかってます。
【余談】
これを思いついた経緯は、見た目のいい資料とかで4つのわっかから作られたベン図が、ただ円を十字状に重ねただけのやつで、つまり[式:…]が2個足りない(対面のわっかどうしの「2つ重なり」が足りない)状態で記載されているのをみて、頭の中だけでベン図を描く難しさを知り、検算方法っぽいものを考案してみたくなりました(^^)/
こうゆう幾何学系の帰納法が必要そうな(?)証明は方法がさっぱりわからないので、証明は放置してます。ご存じの方は教えていただけると幸いです。

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