大小関係の拡張

Enoki さん

  • 公開日時: 2020/07/04 07:05
  • 閲覧数: 628
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 研究・考察

大小関係を複素数、n次元に拡張しようとしているのですが、どうしてもベクトルになってしまいます…

a+ib(≤)c+id↔|a+ib|≤|c+id|ただし|a+ib|=√a²+b²

のような定義を考えていたのですが、結局はベクトルの長さの絶対値を求めているので、それなら最初から線形空間を考えた方がいい…

何か面白い、n次元まで拡張できるような定義はないですか。あるいはこの定義から何か面白いことはありませんか。

あったら教えていただきたいです。

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1
僕もそれ、思ってました!
おいらEuler さん 2020/07/04 08:07:49 報告
2
私もです!
れっつ インテグラル さん 2020/07/04 17:55:30 報告
3
a<c,b<dの時、a+ib<c+id は妥当だとしても複素平面の右下と左上をどうするべきか…
やっぱりベクトルみたいなのを使わないと難しそうだね…
Enoki さん 2020/07/04 18:15:43 報告
4
複素数α+βiとその複素共役α-βiを考える。

(α+βi)+(α-βi)=2α
となり、ベクトルの和と同じとなる。

(α+βi)(α-βi)=α^2+β^2=|α+βi||α-βi|
この時、2本のベクトルが作るのは菱形。
よって、面積は2αβ
α^2+β^2=2αβより、(α-β)^2=0 よって、α=βとなる?

こういうことを考えてみました。
よろしくお願い致しますm(_ _)m
バジル(旧パスタ) さん 2020/07/06 16:23:04 報告