今日の今日チャレ!②

パスタ さん

  • 公開日時: 2020/06/15 22:04
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  • カテゴリ: ニュース・雑談

A(n)={x,x+1,x+2,...x+y-1,x+y}(A(n)は全て整数)


である時、


ΣA(n)=100となるA(n)は?


yが奇数の時、nは偶数、


よって、ΣA(n)={x+(x+y)}*(y+1)/2


yが偶数の時、nは奇数、


よって、ΣA(n)={x+(x+y)}*{(y+1)-1}/2+{x+(x+y)}*1/2

={x+(x+y)}*(y+1)/2


二式は同等となる。


ΣA(n)={x+(x+y)}*(y+1)/2=100より、

(2x+y)(y+1)=200


また、Z∋x,y≧0、である、


上記の条件を満たして、式が成り立つ{(2x+y),(y+1)}は、


(200,1)(100,2)(50,4)(40,5)(25,8)(20,10)の六通りとなる、


その時、成立する(x,y)は、

(100,0),(18,4),(9,7)の三通りのみとなる、


∴A(n)={100}

or{18,19,20,21,22}

or{9,10,11,12,13,14,15,16}


End

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