今日の今日チャレ!

パスタ さん

  • 公開日時: 2020/06/15 10:50
  • 閲覧数: 490
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: ニュース・雑談

またお邪魔させて頂きますm(_ _)m


[引用させて頂きます]


一定の割合で燃えていく同じ高さの2種類のロウソクA、Bがある。この2つのロウソクを同時に火をつける。ロウソクAは4時間で燃え尽き、ロウソクBは3時間で燃え尽きる。ロウソクAがロウソクBの2倍の高さになるのは何分後か?


[引用を終わります]

 

A-4*60a=0

B-3*60a=0

A-xa=2(B-xa)


4*60a-xa=2(3*60a-xa)

xa=2*60a

x=120


と解いたのですが、解答は違いました。

「一定の割合」という意味の解釈違いでしょうか?


解答された方で教えて頂ける方がいらっしゃったらお願い致します。

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1
3つ目の式の
A-xa=2(B-xa)
が「AがBの高さの2倍になる」を立式したものとすると、
AやBはロウソクの高さを表すものとなっていると考えられますが、
初めの2つの式
A-4*60a=0
B-3*60a=0
からAとBの値の比は4:3となっているので、
仮定の「AとBは同じ高さのロウソク」に反するものとなっています。
一定の割合とは、「同じ時間経過時にAもBも同じ長さだけ燃え尽きる。」
ではなく(でないと同じ高さで違う時間で燃え尽きることはありえない)、
「AとBそれぞれ違う速さで短くなるが、それぞれ一定の速さで短くなる。」ということではないでしょうか?
assap さん 2020/06/19 14:20:15 報告
2
>assap様

ありがとうございます!

「AとBは同じ高さのロウソク」
ここを見逃していました!

ロウソクの長さをA=B=x
それぞれの一定の割合をA(y),B(y)と書く。

答えをm分後と書くと、

x-4*60A(y)=0
x-3*60B(y)=0
x-mA(y)=2{x-mB(y)}

この連立方程式を解くと、m=144。

正解と合いました!
ありがとうございますm(_ _)m
パスタ さん 2020/06/19 19:44:51 報告
3
雪辱戦です!!

[引用開始]
アンとトムという2人の人物がいる。
現在のアンの年齢の後に現在のトムの年齢を続いて記述することによって4桁の完全平方数が形成された。
また31年後の2人の年齢を同様に記述したときも、4桁の完全平方数が形成された。
アンの方がトムよりも若いとき、トムの年齢を求めよ。
[引用終了]

アンの年齢をAB、トムの年齢をCD
と仮定する。

ABCD
=A*10^3+B*10^2+C*10+D
=x^2

各々の31年後の年齢は、

(A+3)*10^3+(B+1)*10^2+(C+3)*10+(D+1)
=x^2+3131
=y^2

よって、
x+a=yと仮定した時、
(x+a)^2=y^2
x^2+2ax+a^2=y^2

よって、
2ax+a^2=3131
a(2x+a)=31*101

よって、
a=31,x=35

x^2=35^2=1225
y^2=(35+31)^2=4356

アンの年齢は12才、トムの年齢は25才
となる。

End
パスタ さん 2020/06/19 20:27:14 報告