初等幾何で解けません…

  • 公開日時: 2020/06/05 01:16
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  • カテゴリ: 入試・教育

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お題は、PDを求めよ、でございます。

 

某月刊誌(高校への〇〇)の宿題だったようです。

三平方の定理でゴリゴリと解くことはできます。

ちなみに、PA^2 + PC~2 = PB^2 + PD^2 で瞬殺、というのが解答でした。

 

△PABを反時計回りに90°回転させて…と考えましたが、解けませんでした(T_T)

 

賢人の皆様のご指導を仰ぐ次第でございますm(_ _)m

 

 

おすまん拝

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No メッセージ 投稿者 日時    
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こちらにもありますが、やはりピタゴラス派ですね。

伝説の入試数学 図形問題(名古屋大、1963)
http://www.youtube.com/watch?v=-qKjS2gqJGU 12:20
 PASSLABO (東大 医学部生?)「朝10分」の受験勉強cafe
prime_132 さん 2020/06/05 20:11:01 報告
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prime 132さま

いつもありがとうございますm(_ _)m
実は、引っ張ってきた画像は、ご案内いただいたyoutubeのものを
ツイッターから拾ったものでした(^^;

ツイッターのコメントで、「回転(して解ける)」というコメントが
あったので、教えてください、とお願いしたのですが、
お返事をいただけませんでした…orz
おすまん さん 2020/06/05 23:12:02 報告
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正方形を90°回して△PAB → △QBC とすると BQ=AP=7,CQ=BP=5,
これと BP=5,CP=1 から PQ // AB として P∈AC を出す
のでしょうが、ピタゴラスを使わずに出るのかな?

ちなみに(ピタゴラスの定理より難しい)第二余弦定理を派手に
使えば簡単に解けますけど・・・・

正方形の一辺の長さを a とおく。
θ = ∠ABP と ∠CBP に第二余弦定理を使って
[式:…]
[式:…]
2乗して辺々たすと θ=∠ABP が消えて
[式:…]
[式:…]
[式:…] ← (a > √24)
[式:…]
∴ P∈AC(点Pは線分AC上にある) 対称性により
[式:…]
prime_132 さん 2020/06/06 23:53:06 報告
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prime_132さま

コメント、ありがとうございます。

第2余弦定理の解答が原題(?)の想定解なんでしょうね、きっと。

> 90°回して△PAB → △QBC とすると BQ=AP=7,CQ=BP=5,
> これと BP=5,CP=1 から PQ // AB として P∈AC を出す

ごめんなさい、理解できていないです…(T T)
BQ=AP=7,CQ=BP=5なら、△PABのBを中心とする90°回転ではないのでは…
(図を貼れればいいのですが…)
P→A→B (Q→B→C)の順の合同だと思うのですが、
そこからPQ // ABも導けず…orz


おすまん さん 2020/06/08 02:34:49 報告