マクローリンの不等式

prime_132 さん

  • 公開日時: 2020/06/03 03:45
  • 閲覧数: 312
  • コメント数: 0
  • カテゴリ: 教養・雑学

●21改(マクローリンの不等式)

4つの正の数 a,b,c,d があります。

r(=1,2,3,4)を定め、a,b,c,d のうちからr個とって

掛け合わせたものをすべてつくり、それらの相加平均を P_r とします。

具体的に書けば

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

このとき、不等式

[式:…]

が成立し、しかも、等号が成立するのは a=b=c=d の場合に限る。

ことを証明して下さい。

 

・ヒント

ニュートンの不等式

[式:…] を使えば簡単です。

でも、これを証明するのは大変そう・・・・

 

・出典

数学セミナー増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) ●21改

 

( //suseum.jp/question/2646 )

( //suseum.jp/question/2948 )

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。