区別できないサイコロの確率

Kazbon さん

  • 公開日時: 2020/06/02 20:48
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  • カテゴリ: 入試・教育

確率計算をするときは全ての物を区別することが鉄則ですが、確率計算に「区別できない」という考えを使うと論理的な矛盾を生じさせてしまう(堅苦しく言うと、コルモゴロフによる確率の公理の3番目に反した結果になってしまう)ことがあるのをご存知でしょうか。

例えば、2個のサイコロを投げて
①両方とも偶数になる
②片方が偶数で片方が奇数になる
③両方とも奇数になる
という確率計算で明らかです。
【区別できる2個のサイコロAとB】
偶奇だけ見た場合の数①1通り②2通り③1通り
そこで確率は①1/4②1/2③1/4
1~6の目まで見た場合の数①9通り②18通り③9通り
確率は同じく①1/4②1/2③1/4となり合理性あり。
【区別できない2個のサイコロ
偶奇だけ見た場合の数①1通り②1通り③1通り
そこで確率は①1/3②1/3③1/3
1~6の目まで見た場合の数①6通り②9通り③6通り
確率は①2/7②3/7③2/7と矛盾した結果になって
しまいます。

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