〔不等式362〕

prime_132 さん

  • 公開日時: 2020/03/20 18:52
  • 閲覧数: 126
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 教養・雑学

〔不等式362〕
a,b,n,p が非負実数のとき

| na - pb| ≧ (n-p)(a-b).


注) 右辺に絶対値を付けないこと。

 //rio2016.5ch.net/math/  数学板-不等式スレ10-362
 //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/374  高校数学-不等式2-374

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
(n-p)(a-b)≦0のとき、左辺≧0であるから不等式は成立。

(n-p)(a-b)>0のとき
(n>pかつa>b)または(n<pかつa<b)
(ⅰ)n>pかつa>bのとき
 na>pbより
 左辺-右辺=(na-pb)-(n-p)(a-b)
=(a-b)p+(n-p)b≧0 等号成立p=b=0
(ⅱ) n<pかつa<bのとき
 na<pbより
 左辺-右辺=(pb-na)-(n-p)(a-b)
=(b-a)n+(p-n)a≧0 等号成立n=a=0

(ⅰ)(ⅱ)より証明完了

クロニャンコ さん 2020/03/20 21:31:56 報告
2
>>1
正解です!!

横方向 {0,n,p} 縦方向{0,a,b} で 田の字を作ってみます。
左辺は 2つの長方形の面積 (na、pb) の差 (の絶対値) です。

・(n-p)(a-b)≦0 のときは
 (左辺) ≧ 0 ≧ (n-p)(a-b)
なので成立します。

・(n-p)(a-b)≧0 のときは
 一方の長方形が他方の長方形を完全に含み、
その差分は 横|n-p| 縦|a-b| の長方形を含むので
成立します。

・なお、右辺に絶対値を付けてしまうと、不成立です。
 (例: a=p ≠ b=n)
prime_132 さん 2020/03/21 01:37:30 報告