高校入試問題(コラッツ予想関連)

  • 公開日時: 2020/03/10 19:28
  • 閲覧数: 722
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

与えられた自然数を次の規則に従って計算する。

「奇数ならば, 3倍して1を加え, 偶数ならば, 2で割る。

結果が1となれば,計算を終わり, 結果が1とならなければ, 上の計算を続ける。」

例えば, 与えられた自然数が3のときは, 下のように7回の計算で1となる。

--------------------------------------------------

|   ①   ②  ③   ④   ⑤   ⑥  ⑦                     |

| 3 → 10 → 5 → 16 → 8 →  4  → 2→ 1                    |

--------------------------------------------------

このとき, 7回の計算で1となる自然数は, 3を含めて4個あり,小さい順に並べると,

3, a , b , c

a,b,cを求めよ。(cは問題文に書かれていました。cを求めるのには時間がかかるか?)

 

 

 

 

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1
おじゃま虫です。

最後(1)以外はすべて偶数のとき: 2^7
  ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦
128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1  (c=128)

この中で 3n+1 形の2つ (64, 16) は、1つ手前が奇数の可能性もある。
 (1→4 は既に終っている。)

・64 は
 21 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1  (b=21)

・16 も
 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1  (a=20)

「コラッツ予想が解けたらいいな」その2
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525957823/
prime_132 さん 2020/03/15 16:05:09 報告
2
コメント ありがとうございます。
今年の公立高校の入試問題です。
新聞で見かけ、話題提供で投稿しました。
クロニャンコ さん 2020/03/15 19:53:07 報告
3
今年の愛知県の公立高校入試問題でしょうか?
クロアチア さん 2020/04/05 22:37:01 報告
4
>>今年の愛知県の公立高校入試問題でしょうか?
そうです。2.(2)の問題です。
クロニャンコ さん 2020/04/07 07:06:12 報告