平面幾何の軌跡の問題

パピー さん

  • 公開日時: 2020/01/21 12:38
  • 閲覧数: 540
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: 入試・教育

角Cが直角でAB=10の直角二等辺三角形ABCを辺ABがy軸上、点Aが原点Oに来るように置く。

点Aがx軸上を正の方向に、点Bがy軸上を負の方向にBが原点Oにくるまで動かす。

(1)辺ABの中点をMとするとMはどのように動くか説明せよ、またMが移動する距離を求めよ。

(2)点Cはどのように動くか説明せよ、またCが移動する距離を求めよ。

 

答え (1)[式:…]

        (2)[式:…]

(1)はいいんですが(2)の方の点Cの動き方がよくわかりません。ちなみに中学の問題なのでその学習範囲の解法で説明していただけると助かります。

よろしくお願いいたします。

 

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(2)
∠AOB = ∠C = 90゚ だから 四角形OACB は円に内接する。
円周角相等より ∠COx = ∠CAB = (一定)

∠OAB: 0  ∠ABC  90゚
OC:  BC ↗ AB ↘ AC  (最大は 直径=AB=10)

のように変化するから、Cが移動する距離は
(AB-BC) + (AB-AC).
prime_132 さん 2020/01/22 13:22:09 報告