三平方の定理と等比級数の和の同値性(?)

stdnt さん

  • 公開日時: 2019/12/10 16:22
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  • カテゴリ: 研究・考察

三平方の定理と等比級数の和の同値性(?) について。

 

・先日、等比級数の和を三平方の定理から求める方法について投稿しました。

http://suseum.jp/gq/question/3125

 

・逆に、三平方の定理を等比級数の和から証明する方法は、

先人によってすでにあり、WEB上でも簡単に見つけることができます。

https://mathsuke.jp/pythagorean-theorem10/

 

上記2点を合わせて考えると、

「三平方の定理」と「等比級数の和」の間には必要十分の関係が示されます。
但し、両者が同値であると明言できるのかは難しい問題のようです。

その原因は、
「三平方の定理」の成立が適用される対象(空間)と「等比級数の和」が適用される対象(空間)が、
全く一致するわけではないことにあるようです。
例えば、等比級数の和の対象は、複素数にまで及びます。

つまり、「両者が共に成立している共通の対象(空間)においてのみ」、
限定的に同値性が言えるのかもしれません。
そのため、投稿の表題にも、同値性には(?)をつけて表記しました。
限定的な同値性を述べるための詳しい方法については、今後の課題としたいです。

 

以上の詳細を見やすい数式で以下にまとめています。
https://chfkd0.wixsite.com/mysite

 

アドバイス等あれば、ぜひ、よろしくお願いいたします。

また、別の場所(サイトや雑誌?)にての投稿によってもブラッシュアップを検討中です。

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