2010年京大文系前期1(1)→2019年尾道市立大経済情報前期3

  • 公開日時: 2019/09/16 17:55
  • 閲覧数: 275
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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点 (1,2) を通る直線と放物線 y = x^2 とで囲まれる面積の最小値は, 今や, Classic です.

1950 ? 東大の出題が, このテーマの第 1 号です.

放物線 y= x^2 がある. 点 (1, 2) を通る弦のうちで, その放物線と囲む面積の最小なものを求めよ.

その後, 例えば, 1990 筑波大, 慶応(医)で出題されております. 特筆すべきは, 1983, 84, 85 のいずれかの年に, 慶応女子の高校入試で, 今や, おなじみのはみ出し削り論法をテーマとして, 誘導形式で, 出題されています. 198? or 199? に, 東工大で, 点 (1, c) (c>1) を通る直線と, 放物線 y = x^2 とで囲まれる面積の最小化が出題されてます. この東大の問題は, 教科書に必ず載っている今や, 基本問題になりますね.
近谷邦彦 さん 2019/09/18 22:49:00 報告
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近谷邦彦さん

教科書や教科書傍用問題集に掲載されている位、有名問題かつ基本問題ですね。
クロアチア さん 2019/09/23 19:13:01 報告
座標平面上で、点(1,2)を通り、傾き$a$の直線と放物線$y=x^2$によって囲まれる部分の面積を$S(a)$とする。 $a$が$0$≦$a$≦$6$の範囲を変化するとき、$S(a)$を最小にするような$a$の値を求めよ。 \begin{flushright}2010 京大/文系\end{flushright} \vspace{30mm} $t$を実数とする。座標平面上において放物線$C$:$y=x^2$と直線$l$:$y=tx-t+2$は異なる2点で交わり、 それらの交点の$x$座標をそれぞれ$\alpha$、$\beta$($\alpha$<$\beta$)とする。このとき次の問いに答えよ。 \\ \hspace{5pt} (1) 直線$l$は$t$の値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。 \\ \hspace{5pt} (2) $\alpha+\beta$、$\alpha\beta$の値をそれぞれ$t$を用いて表せ。 \\ \hspace{5pt} (3) 放物線$C$と直線$l$とで囲まれる図形の面積$S(t)$を$t$を用いて表せ。 \\ \hspace{5pt} (4) $S(t)$の最小値、およびそれを与える$t$の値を求めよ。 \begin{flushright}2019 尾道市立大/経済情報\end{flushright}