図形 作図問題 中3

わー さん

  • 公開日時: 2019/07/24 19:03
  • 閲覧数: 1025
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: パズル・クイズ

〈問題〉・中3の冬あたりの内容

xy平面を考える。原点をOとする。

直線l:y=-xと直線m:y=0がある。直線l:y=-x上の第2象限にある任意の点で、原点Oに近い方から順にP,Qとする。

このとき、角PTQが最大になるような点Tを直線m:y=0(x>0)上に作図する手順をその根拠とともに示しなさい。

 

 

便宜上xy平面を使っているため分かりにくいところがあるかと思いますが、ご了承下さい。

中3の時に作った問題です。

一つしか回答が思いつかないので沢山のご回答をいただきたいと思っております。

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No メッセージ 投稿者 日時    
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pizza さん 2019/09/25 13:58:53 報告
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pizza さん 2019/09/25 15:58:26 報告
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おじゃま虫です。

題意より
半直線m上の点Xに対して ∠PXQ ≦ ∠PTQ
P,Q,Tを通る円(⊿PQTの外接円)Cを描けば、
mは円Cの外部にある、従って、円Cに接する。
方ベキの定理より
 OP・OQ = OT^2,
OTを作図するには、直径がOP+OQの円を描き、
弦の長さの半分をとる。
prime_132 さん 2020/09/14 00:21:39 報告