算数の問題

  • 公開日時: 2019/06/27 19:47
  • 閲覧数: 759
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: 入試・教育

算数の問題で、以下のようなものがありました。

--------------

第1問~第4問までのテストがあり、受験者の正答状況は全て異なっていました。

例.受験者が5人だった場合

Aさん(全問正解)

Bさん(第1問、第2問、第3問が正解)

Cさん(第2問と第3問が正解)

Dさん(全問不正解)

Eさん(第4回のみ正解)

 

同じ問題に正解した人同士は、「握手する」ことになりました。

例えば、上記の場合は、AとB、AとC、AとE、BとC、CとEで握手が行われる(全部で5回)ことになります。

受験者数が最も多かった場合について、行われた握手の回数を求めてください。

--------------

私は、2^4 = 16通りの正答状況を書き出してから数え上げるしかできなかったのですが、
5C5×5 + 5C4×4 + 5C3×3 +5C2×2 + 5C1×1 = 80
という解答をされている方がいらっしゃいました。
この解法の背景がわからずにおります。
どなた様かご指導いただけますと、幸甚でございます。
おすまん拝

 

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
すみません、削除します。
只の数学好き……♥️ さん 2019/07/01 12:18:29 報告
2
まだチェックされてらっしゃるでしょうか?
順列と組み合わせの計算の特訓中です。
ご指導、お願い致します。

まず、問題に誤記があるように思われます。引用ですかね?
CさんとEさんは握手できないので、全部で4回ですか?
それとも、正答状況に誤記があるのでしょうか?


それで、まず、私なりの解法を考えます。

最も多い受験者数は、2^4=16人。
具体的に正答状況を書き出しますと、

◯◯◯◯
◯◯◯×
◯◯×◯
◯×◯◯
×◯◯◯
◯◯××
◯×◯×
◯××◯
×◯◯×
×◯×◯
××◯◯
◯×××
×◯××
××◯×
×××◯
××××

第1問を正解した人数は、
3C3+3C2+3C1+3C0+0=3C3+3C2+3C2+3C3+0=8人

第1問が正解、第2問も正解の人数は、
全問正解者より2C2=1
三問正解者より2C1=2
二問正解者よ2C0=2C2=1
一問正解者より0
全問正解者より0
よって、4人

第1問が正解、第2問が不正解、第3問が正解の人数は、
全問正解者より0
三問正解者より1C1=1
二問正解者より1C0=1C1=1
一問正解者より0
全問正解者より0
よって、2人

第1問が正解、第2問第3問が不正解、第4問が正解の人数は、
全問正解者より0
三問正解者より0
二問正解者より1C0=1C1=1
一問正解者より0
全問正解者より0
よって、1人

よって、
8C2-(4C2+2C2+0)=28-(6+1+0)=21
21*4=84

答え 84回?


問題の解法に近づけてみました……。

全問正解者数は4C4
三問正解者数は4C3
二問正解者数は4C2
一問正解者数は4C1
全問不正解者数は4C0=4C4

全16人の正解数を下記のように仮定する、
Aさん 4
Bさん 3
……
Eさん 3
Fさん 2
……
Kさん 2
Lさん 1
……
Oさん 1
Pさん 0

よって、正解の合計は、
4C4*4+4C3*3+4C2*2+4C1*1+4C0*0=32

この中から、同じ人物または同じ組み合わせでない、ペアの場合のの数を計算すると、

32C2-(?)=

ここから思いつきませんでした……無念です……。

バジル
バジル(旧パスタ) さん 2020/07/05 14:07:00 報告
3
バジルさま

コメントありがとうございます!
自分の質問がピンボケだったり、自分の理解能力が足らず、
せっかくご指導いただいても理解に至らないことが多く、
すうじあむへのアクセスもまばらとなっております(T T)

問題と解答を見直して、ご案内申し上げますね!
おすまん さん 2020/08/04 02:17:02 報告