ベクトル?

  • 公開日時: 2019/06/27 19:38
  • 閲覧数: 308
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

#1年以上ご無沙汰しておりました…

 

SNSで以下のような投稿を見ました。

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「実は数列や関数もベクトルなんです」という話があり、例えば等比数列は「項を一個ズラす」という線形写像の固有ベクトルで、

漸化式の特性多項式はその線形写像の固有多項式そのものだ。

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数列や関数もベクトル、というのは、「ベクトル空間の公理」を満たすので、ということだと

理解しておりますが、その後に続く、

・等比数列は「項を一個ズラす」という線形写像の固有ベクトル

・漸化式の特性多項式はその線形写像の固有多項式そのもの

ということに、全くピンときておりません。

 

具体例でご指導いただけますと、幸甚でございますm(_ _)m

 

おすまん 拝

 

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1
こんにちわ。

「項を一個ズラす」という線形写像Tは
u = (u1, u2, u3, ・・・・) → T u = (u2, u3, u4, ・・・・)
と定義されます。
Tの固有値をλ、固有ベクトルをuとして
 T u = λ u,
[式:…]
となります。これは等比数列です。
線形写像Tを行列で表わせば、対角要素の1つ右上の要素だけが1で、他は0です。

また、数列 {u_n} の線形漸化式は「ズレ」写像Tによって
  P(T) u = 0
の形に表わされます。ここに P(t)は多項式で
[式:…]
ならば
[式:…]
です。
P(t) は数列 {u_n} の特性多項式と呼ばれます。
prime_132 さん 2019/06/29 01:16:50 報告
2
prime 132さま

こちらへのコメントもありがとうございますm(_ _)m
半可通の私には難しすぎたようですが、頂戴したアドバイスを
足がかりに取り組ませていただきます!
(恥ずかしながら、頂いたコメントを理解できておりません( ;∀;))

ありがとうございましたm(_ _)mx100
おすまん さん 2019/07/16 02:29:31 報告