演算 ・

prime_132 さん

  • 公開日時: 2019/06/22 17:37
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  • カテゴリ: 教養・雑学
「演算」 ・
 
結合的  (x ・ y) ・ z = x ・ (y ・ z),
可換   x ・ y = y ・ x
単位的  x ・ e = e ・ x = x  である単位元 e が存在する。
連続   関数f(x,y) = x ・ y  が連続関数である。
をみたす算法 ・ を「演算」と呼ぶことにする。

〔補題1〕

f(x,y) が演算ならば

g(x,y) = φ(f(φ^(-1)(x), φ^(-1)(y))     ・・・・ 相似変換

も演算である。

ただし φ(z) は単調な連続関数で φ^(-1)(e) が存在するとする。eはfの単位元。

上記のとき g(x,y) = Ω f(x,y) と略記する。

 

〔補題2〕

g(x,y) = Ω f(x,y) に対して分配法則

g(x, f(y,z)) = f(g(x,y), g(x,z))

が成り立つならば、

h(x,y) = Ω g(x,y) に対しても分配法則

h(x, g(y,z)) = g(h(x,y), h(x,z))

が成り立つ。

 

〔補題3〕

φ(z) = a^z,  φ^(-1)(z) = log_a(z)  (a>1)

とおくと

Ω f(x,y) = a^{ f( log_a(x), log_a(y) ) },

(x × y) = Ω (x + y),

分配法則  x × (y+z) = (x×y) + (x×z),

 

( http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/  不等式2-347,349,350 )

 

My second problem --- posed in Reiwa era.

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だらりんぽん さん 2019/07/12 20:51:05 報告