Expected value

  • 公開日時: 2019/06/04 17:01
  • 閲覧数: 609
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
「クーポンコレクター問題」ですね。

すこし一般化して考えてみます。



[式:…]種類の文字の中から一つを選び出し、その文字を書いていくという作業を

繰り返し行う。 全種類の文字が、どの種類の文字についても [式:…] 回以上

書かれているとき、「目的が達成されている」と言うことにする。

この作業を[式:…]回実行したとき、目的が達成されている確率を[式:…]とする。

また、この作業を[式:…]回実行したとき、初めて目的が達成される確率を[式:…]とする。



[式:…]

および

[式:…]

が成り立っている。



目的が達成されるまでに要する試行回数の期待値を[式:…]とすると、

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]



以上の結果を用いて本問の(1)、(2)を解くと、

(1) [式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]



(2)[式:…]の期待値は、

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]



[式:…]の値をいくつか計算してみると、

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

grphthry さん 2019/06/13 21:38:57 報告
We select a number to write down from five numbers $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5.$ When this operation is repeated, let $P_n$ be the probability such that the five numbers will be all presented for the first time after the $n$-th operation. Answer the following questions. (1) Express $p_n$ in terms of $n$. (2) Find the expected value of $n.$ \ \begin{flushright}Proposed by Kunihiko Chikaya/June the 1st, Reiwa\end{flushright}