My Final problem-posing in Heisei era

  • 公開日時: 2019/05/07 02:16
  • 閲覧数: 423
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。

1/a + 1/b + 1/c = -4  ・・・・・ (*)
より
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
ここに
[式:…]

等号成立は f(a) = f(b) = f(c) = 0 と (*) から
 a = {(2√7)cos(θ+120゚) - 1}/6 = -0.90096886790
 b = {(2√7)cos(θ-120゚) - 1}/6 = -0.222520933956
 c = {(2√7)cosθ - 1}/6 = 0.6234898018587
ここに
 θ = (1/3) Arccos(1/(2√7)) = 0.46022357448281
prime_132 さん 2019/07/03 19:50:49 報告
2
蛇足ですが・・・・

〔類題〕
 a,b,c は0でない実数で 1/a + 1/b + 1/c = -2 を満たす。 次を示せ。
 32(a^4 + b^4 + c^4 + a^3 + b^3 + c^3) ≧ 8(aa + bb + cc) + 16(a+b+c) + 8 + (a+b+c)/abc,

 等号が成立するのはいつか ?


〔類題〕
 a,b,c,k は0でない実数で 1/a + 1/b + 1/c = -2 を満たす。 次を示せ。
 32(a^4 + b^4 + c^4 + a^3 + b^3 + c^3) ≧ 8(8k-1)・(aa + bb + cc) + 64k・(a+b+c) + 16k(3-4k) + 16kk・(a+b+c)/abc,

k>0 とする。等号が成立するのはいつか ?

( http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1545137227/164 不等式スレ10)
( http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ 不等式2-353,354 )
prime_132 さん 2019/07/04 23:34:24 報告
Let $a,\ b,\ c$ be nonzero real numbers such that $\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=-4.$ Prove that : $$32(a^4+b^4+c^4+a^3+b^3+c^3)+4\geq 24(a^2+b^2+c^2+a+b+c)+\frac{a+b+c}{abc}.$$ When does equality hold ? \begin{flushright}Kunihiko Chikaya/April 29, 2019\end{flushright}