無限の話

  • 公開日時: 2019/04/21 21:22
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  • コメント数: 9
  • カテゴリ: 研究・考察

0以上の自然数(A)の個数と、0以上1未満の実数(B)の個数を比べます。

Bのある数字を0.abcd...として、これとAの...dcbaという数字を対応させます。

これを全てのBにある数字に対して行うと、AとBの1対1対応が作れます。

 

…という話が、「実数の方が多い(対角線論法)」と矛盾して困っています。この証明は合ってますか?

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1
[式:…]に対応する自然数は、
いくつでしょう?
クロニャンコ さん 2019/04/22 13:22:06 報告
2
それに対応した自然数がなにか、と聞かれると「分からない」と答えますが、少なくとも「自然数」ですね。
ミルキーウェイ さん 2019/04/22 15:12:06 報告
3
[式:…]が自然数と仮定すると
矛盾しませんか?
クロニャンコ さん 2019/04/22 20:56:51 報告
4
返信遅くなりました

矛盾…と言いますと?
[式:…] は0.707106…と続くので、…601707となる自然数と対応する、と言いたいのですが…
ミルキーウェイ さん 2019/04/28 02:14:45 報告
5
0と1の間のすべての実数の集合に自然数が対応すると仮定すれば
結局,対角線論法で矛盾が生じるのではないでしょうか?
クロニャンコ さん 2019/04/28 06:48:54 報告
6
その対角線論法に対応している自然数はすでに生まれませんか?

そもそも無限の話って、一対一対応が作れれば個数(濃度?)が違う説って消えるものではないんですか?
偶数と整数の個数が同じっていう話は「nと2nの個数が同じ」っていう理論が通っているから「偶数は自然数の中に含まれてるから自然数のほうが多い」が通らないんだと思ってたんですが…
ミルキーウェイ さん 2019/04/30 11:38:50 報告
7
1,2,3・・・と集合の要素に番号が付けられる
集合が”可付番集合”。偶数全体の集合にも番号をつけることができます。
実数の集合には,1,2,3,・・・と番号をつけると矛盾が生じます。

したがって、可付番集合でない。という話ではないですか。
クロニャンコ さん 2019/04/30 16:08:12 報告
8
対角線論法は知ってるし理解しているんですが、僕の話のおかしな点が誰に聞いても分からないんです。どうしてある話があるからほかの話は全部おかしい! となるのかも分からないです
ミルキーウェイ さん 2019/05/04 08:56:59 報告
9
例えば、すべての位の数が1である無限桁の数は自然数ではありませんよね?
assap さん 2019/05/12 22:56:04 報告