Inequality with (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)= 16

  • 公開日時: 2019/04/10 23:52
  • 閲覧数: 139
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。

[式:…]
とおくと、
[式:…]
[式:…]

[式:…]
とおくと題意より
[式:…]

sinh(t) は t>0 で下に凸だから
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
prime_132 さん 2019/04/11 06:12:50 報告
2
失礼致します。

[式:…] とする。
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…] (∵相加相乗平均の関係)
[式:…] (∵[式:…]、相加相乗平均の関係)
等号成立は [式:…] のときであり、この時[式:…]も成り立つので、
[式:…]
[式:…]
log10 さん 2019/04/14 23:44:03 報告
3
prime_132 さん, お見事です ^^

近谷邦彦 さん 2019/04/15 12:43:19 報告
4
log 10 さん, 等号成立は a=b=c=d=1のときであり, この時 (A) も成り立つので

≥ 8 - 4 - 1/2 の部分が気になりますね ^^ もし, これでよいのであれば,

- 1/ a+1 -1/ b+1 -1/ c+1 -1 / d+1 の部分で, a=b=c=d=1 として求めてもよいことになるわけです.
近谷邦彦 さん 2019/04/15 12:48:43 報告
Let $a,\ b,\ c,\ d\geq 0$ such that $(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=16.$ Prove that $$\frac{a^2+a-1}{a+1}+\frac{b^2+b-1}{b+1}+\frac{c^2+c-1}{c+1}+\frac{d^2+d-1}{d+1}\geq 2.$$ \ Proposed by Kunihiko Chikaya