1981 東工大 1️⃣ → 2019 阪市大(工), 後期 4️⃣

  • 公開日時: 2019/03/14 07:14
  • 閲覧数: 550
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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1981 東工大 第 1 問の2進小数の問題が, 今年の阪市大(工), 後期 第4問に, 3進小数となって, 誘導付きで帰ってきた. それでも, 解き難い.
近谷邦彦 さん 2019/03/14 07:16:46 報告
2
おじゃま虫です。

αを2進表示し、小数点下第k位を c_k とする。

[式:…]

定義により
[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

題意により
nが奇数のとき [式:…]
nが偶数のとき [式:…]

[式:…]

nが奇数のとき b_n = 1/3,
nが偶数のとき b_n = 2/3,
[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2019/03/15 03:11:35 報告
$\alpha$は$0<\alpha<1$を満たす実数とする. 任意の自然数$n$に対して, $2^{n-1}$の整数部分を $a_n$とし, $2^{n-1}\alpha=a_n+b_n$とおくと, $n$が奇数のとき$\displaystyle 0\leq b_n<\frac 12$, $n$が偶数のとき $\displaystyle \frac 12<b_n<1$になるという. $a_n$および$\alpha$を求めよ. \begin{flushright}1981 東工大\end{flushright}