Review 2019 早稲田教育 3️⃣

  • 公開日時: 2019/02/21 03:06
  • 閲覧数: 423
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。

上 (1)
左側: 被積分関数は下に凸だから
[式:…]
[式:…] (AM-HM)
右側:  [式:…] から。


(1)
[式:…]
(2)
[式:…]
(3)
[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2019/02/21 06:48:59 報告
(1) すべての自然数$k$に対して, 次の不等式を示せ. $$\frac{1}{2(k+1)}<\int_0^1 \frac{1-x}{k+x}\ dx<\frac{1}{2k}$$ (2) $m>n$であるようなすべての自然数$m$と$n$に対して, 次の不等式を示せ. $$\frac{m-n}{2(m+1)(n+1)}<\log \frac{m}{n}-\sum_{k=n+1}^{m} \frac{1}{k}<\frac{m-n}{2mn}$$ \begin{flushright}2010 東 大/理科\end{flushright} \ $n$を正の整数とする. 数列$\{a_k\}$を $$a_1=\frac{1}{n(n+1)},\ a_{k+1}=-\frac{1}{k+n+1}+\frac{n}{k}\sum_{i=1}^{k} a_i\ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$$ によって定める. (1) $a_2$および$a_3$を求めよ. (2) 一般項$a_k$を求めよ. (3) $\displaystyle b_k=\sum_{k=1}^{n} \sqrt{a_k}$とおくとき, $\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n=\log 2$を示せ. \begin{flushright}2012 東工大\end{flushright}