Primes p, q

  • 公開日時: 2019/02/12 13:57
  • 閲覧数: 160
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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おじゃま虫です。

 p-1 + 1/[p + 1/(p+1)] = p(pp+1)/(pp+p+1) > pp/(p+1),

 1/p + 1/[1/(p+1) + 1/{1/(p+3)}] = 1/p + 1/[1/(p+1) + (p+3)]
 > 1/p + 1/(p+4) = 2(p+2)/[p(p+4)],
辺々掛けて
 2p(p+2)/[(p+1)(p+4)] = 1 + [(p-3)(p+2)+2]/[(p+1)(p+4)]
題意より
 (p-3)(p+2) + 2 <0,
∴ p < 3,
pは素数なので p=2,
これを与式に入れると
 (1 + 3/7)(1/2 + 3/16) + 1/[q(q+1)] = 1,
 55/56 + 1/[q(q+1)] = 1,
 q(q+1) = 56 = 7*8,
 q = 7.
prime_132 さん 2019/02/12 16:53:15 報告
2
Creative Solution !
近谷邦彦 さん 2019/02/17 13:33:02 報告
Find primes $p,\ q$ such that $$\left(p-1+\frac{1}{p+\displaystyle \frac{1}{p+1}}\right)\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{p+1}+\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{p+3}}}\right)+\frac{1}{q(q+1)}=1.$$ \begin{flushright}Proposed by Kunihiko Chikaya\end{flushright}