Review 2019 上智大/理工 4️⃣

  • 公開日時: 2019/02/11 16:38
  • 閲覧数: 112
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: 入試・教育

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おじゃま虫です。

cos(kx) cos(Lx) = (1/2)cos((k+L)x) + (1/2)cos((k-L)x),

[式:…]

(1)
S = (π/n) Σ_{k=1}^{n} cos(kπ/n) ^{2}

 = (π/2n) Σ_{k=1}^{n} (1 + cos(2kπ/n))

 = π/2 + (π/[4n sin(π/n)]) Σ_{k=1}^{n} 2sin(π/n)cos(2kπ/n)

 = π/2 + (π/[4n sin(π/n)]) Σ_{k=1}^{n} [sin((2k+1)π/n) - sin((2k-1)π/n)]

 = π/2, (nによらず)

間違えたかな。
prime_132 さん 2019/02/12 15:02:31 報告
$\displaystyle f_n(x)=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n}}\cos \frac{\pi k}{n}\cos kx$とする. \vskip 0.2 in (1) $\displaystyle S_n=\int_0^{2\pi} \{f_n(x)\}^2\ dx$を求めよ. \vskip 0.1 in (2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty} S_n$を求めよ. \begin{flushright}1998 芝浦工大/建築\end{flushright}