「無限のらせん問題」

  • 公開日時: 2019/02/02 18:47
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  • カテゴリ: パズル・クイズ

「無限のらせん問題」

 

辺2の正6角形の内接円の半径√3

辺2の正4角形の外接円の半径√2

「辺2の外接円の半径√3と内接円の半径√2の正5角形は成り立つか?」

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1
よろしくお願い致します。


外接円の半径を斜辺√3、内接円の半径を底辺√2、辺の半分の長さ1を高さとする直角三角形を考える。

√3^2=√2^2+1^2
より、辺の長さは成り立つ。

しかし、
斜辺√3と底辺√2の間の角360°÷5÷2=36°
cos36°≠√2/√3

よって、定義は成立しない。


ありがとうございます!
バジル さん 2020/08/22 13:54:49 報告
2
「cos36°≠√2/√3 よって、定義は成立しない。」

「たぶん多数決的に正解だと思います。」
だらりんぽん さん 2020/08/22 23:36:19 報告
3
辺長2より
外接円の半径R = 1/sin(180/n) = √3,
内接円の半径r = 1/tan(180/n) = √2,
RR - rr = 1,
これより
 cos(360/n) = 1/3,
 360/n = 180 - θ,
 n = 5.10430
ここに θ = 109.47122° (4面体角) 

∴ 擬5.10430角形で成立
  (反対側でズレている擬多角形)

4と6の二乗平均をとれば
 √{(4^2+6^2)/2} = √26
 = 5 √(1+0.04)
 ≒ 5 (1+0.02)
 = 5.10
になるし
prime_132 さん 2020/09/09 11:35:11 報告
4
擬多角形も許せば
外接円の半径R = 1/sin(180/n) = √(m-2),
内接円の半径r = 1/tan(180/n) = √(m-3),
RR - rr = 1, (m≧4)
cos(360/n) = (m-4)/(m-2),
 n = 360/arccos((m-4)/(m-2)),

(蛇足)
mを自然数として半径が √m の同心円群を
「ニュートン・リング」と云い、間の面積が一定(π)らしい。
それらの間に擬n角形を嵌め込むことは可能ですね。
prime_132 さん 2020/09/09 12:17:09 報告
5
正6角形 
外接円の半径 2
内接円の半径 √3

正4角形 
外接円の半径 √2
内接円の半径 1

(6+4)/2=5

[式:…]

[式:…]

この正5角形は本当に「擬」なのでしょうか?
めも さん 2020/09/25 14:12:30 報告
6
「だらりんぽんの伝言」

辺2の正60角形
外接円の半径√58
内接円の半径√57と仮定する。

円の面積と半径の2乗は比例である。

辺2の正6角形
√(58-6・9)=2
√(57-6・9)=√3

辺2の正4角形
√(58-4・14)=√2
√(57-4・14)=1も正しい。

辺2の正5角形
√(58-5・11)=√3
√(57-5・11)=√2

ゆえに
「辺2の外接円の半径√3と内接円の半径√2の正5角形は成り立つ。」

「もちろんテストの答案として0点だと思います。」

「どうもありがとうございました。」
めも さん 2020/10/05 16:46:27 報告