〔問題035〕

prime_132 さん

  • 公開日時: 2019/01/25 09:15
  • 閲覧数: 239
  • コメント数: 0
  • カテゴリ: 研究・考察

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a,b,c > 0 のとき . ${ 1)\ \ (abb) ^{3} + (bcc) ^{3} + (caa) ^{3} + 3(abc) ^{3}\ \ge\ abc[(ab) ^{3} + (bc) ^{3} + (ca) ^{3}]\ +\ (abc) ^{2} (a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}), }$  バルカンMO - 2015、P1 . ${ 2)\ \ a \sqrt{a+3b+c}\ +\ b \sqrt{a+b+3c}\ +\ c \sqrt{3a+b+c} }$ ${ \ \ \ \le\ \sqrt{a+b+c} \cdot \sqrt{a(a+3b+c) + b(a+b+3c) + c(3a+b+c)}, }$    セルビアMO - 2017、P1改 . ${ 3)\ \frac{(a-b-c) ^{2}}{b}\ +\ \frac{(b-c-a) ^{2}}{c}\ +\ \frac{(c-a-b) ^{2}}{a}\ \ge\ \frac{aa+bb}{a+b}\ +\ \frac{bb+cc}{b+c}\ +\ \frac{cc+aa}{c+a}, }$    クロアチアMO - 2018、A1改 . ( http://rio2016.5ch.net/math/ 不等式への招待10-035)