Review 2018 京大実戦 理系 11月実施 1️⃣2️⃣4️⃣

  • 公開日時: 2018/12/20 19:10
  • 閲覧数: 300
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
私にとって, 懐かしい問題ばかりです ^^

残念ながら, 文系の方は, 手に入りませんでした.

どなたか, おわかりになるようでしたら, 問題の雰囲気を教えてください.
近谷邦彦 さん 2018/12/20 19:11:34 報告
2
[2]

楕円 [式:…]

直角双曲線 [式:…]

の差をとると

[式:…]

∴ (x, y) = (±√(a/2), ±1/√(2a)) で接する。

直角双曲線 |xy| ≦ 1/2,

包絡線を求める場合は、曲線の式とそれをaで偏微分したものとを連立させて解く方法をよく使うみたいです。(受験数学では)
prime_132 さん 2018/12/22 05:40:11 報告
3
prime_132さん, ほとんど正解ですが, 除外点として, 原点があるようです.

私の解法は, AM-GMで予測を立ててから, 答案にまとめるという感じです.
結果的には, prime_132さんと同じ考え方になりそう ^^

無論, 受験数学的?には parameter a >0 の存在条件(逆像法)でも, 解答できます.
本問は, 中堅私立大学の経済学部でも, 十分出題されるレベルです. 実際の模試の方は,
楕円の面積が絡んでいましたので, 残念ながら, 文系の範囲とは言えないようです.

偏微分による, 包絡線を求める解法は, 個人的には興味ありません. 東大, 京大をはじめとする
難関大学では, 減点される可能性は少ない(答案の書き方によっては)かもしれませんが, 以外に,
証明も含めて, 教える側も含めて理解していない場合がほとんどです. (私の周りでは).

先日, ある講座で, Lagrangeの未定乗数法を利用してわざわざ解くという異様な光景を目の当たりにしました. 向学心旺盛だなあと, 関心するとともに, 本当に理解してその道具を使っているのかという疑念が交錯しました.
近谷邦彦 さん 2018/12/22 11:04:46 報告
4
常套手段の method of Lagrange multipliers の 2例 に 遭遇;
http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/023_LagrangeMultipliers.html
[パーソナルライセンス ご購入の際 51,840円]
何れも 【青い (X Japan Toshl 「青い珊瑚礁」)】少女 達が 
    容易に 他の発想達で 解けてしまうと云う。
https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA
https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA&list=RDSE6lKO0gCPA&start_radio=1#t=18

    ■ 比較の為に 他の多様な発想で ↑の 2例を 解いて下さい ■;
 (イ)
  (ロ)
(ハ)
(二)
(ホ)
 (ラ)
 (ユ) x^2 + y^2 + 2*x - 2*y + 1 = 0 が●有理曲線● を具現化し;
 
 
     
     


http://www.cybernet.co.jp/mds/solution/
http://www.cybernet.co.jp/automotive/


@t さん 2018/12/22 23:49:46 報告
$\fbox{1}$ 1991 関西学院大/理 (3) は, 追加 \vskip 0.1 in $xy$平面上の曲線$x^2-2x+y^2=0$の$y>0$の部分を$C$とし, 点$P(t,\ 0)\ (t>2)$を通る$C$の 接線が$y$軸と交わる点を$Q$とする. (1) 線分$PQ$の長さ$L$を$t$で表せ. (2) $t$が変化するときの$L$の最小値を求めよ. (3) 題意の接線が$x$軸と交わる点を$R$, 接点を$T$, さらに, 与えられた曲線の中心を$K$とする. 三角形$QRK$の面積が最小となるとき, $$\sin \alpha = \frac 12\sin \angle{QRK}$$ となる$α\left(0<\alpha<\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)$を求めよ. \ \\ $\fbox{2}$ 1967 東 大/文科 \vskip 0.1 in 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a}+ay^2=1\ (a>0)$を考える. $a$が正の実数をとって動くとき, これらの楕円の上に \vskip 0.1 in ある点全体は, どのような範囲にあるか.その範囲を決定せよ. なお, それを図示せよ. \ \\ $\fbox{4}$ 1983 筑波大/文系 \vskip 0.1 in $n$を自然数とし, $(1+x)^{n}=\displaystyle \sum_{r=0}^{n} a_{r}x^{r}$とする. $1\leq r\leq n-1$の範囲のある$r$に対し, \vskip 0.1 in $a_{r-1},\ a_r,\ a_{r+1}$が等差数列をなすための必要十分条件は, 2より大きな整数$k$が あって, $n=k^2-2$と書けることである. これを証明せよ.