今日チャレ の 模倣[拡張]

@t さん

  • 公開日時: 2018/12/01 10:04
  • 閲覧数: 69
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: パズル・クイズ

今日チャレ の 模倣[拡張]
 
  5*Cos[x] + 12*Cos[y] + 69*Cos[z] = 19
              のとき
  5*Sin[x] + 12*Sin[y]+ 69*Sin[z] の最大値を
      多様な発想で求めて下さい;
         例えば ↓に倣い;
      
 
  常套手段の method of Lagrange multipliers の 2例 に 遭遇;
 http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/023_LagrangeMultipliers.html
 

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1
おじゃマムシです。

[式:…]
とします。
a,b,c,h ≧ 0 としても一般性を失いません。(負の場合は x,y,z を 180゚ ずらせばよい。)

[式:…]

[式:…]
[式:…]

[式:…]
[式:…]

[式:…]

等号は

[式:…]
[式:…]
[式:…]
より
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
のとき。 右辺第2項は、係数 a, b または c が負のときに位相を 180゚ ずらすもの。

本問では (a, b, c; h) = (5, 12, 69; 19) だから
 x = y = z = arccos(19/86) のとき、±√7035
prime_132 さん 2018/12/02 02:04:32 報告