Trigonometric functions and Inequality

  • 公開日時: 2018/11/28 08:35
  • 閲覧数: 115
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃマムシです。

まづ
[式:…]
と置きます。
[式:…] は 0 < x < π/2 で単調増加だから
[式:…]
[式:…]
[式:…]

ところで sinh(t) は t>0 で下に凸だから t/sinh(t) は単調減少。

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2018/11/30 23:48:04 報告
2
Creative !
近谷邦彦 さん 2018/12/08 00:10:08 報告
Let $a,\ b$ be real numbers such that $0\leq a\leq b < \displaystyle\frac{\pi}{2}.$ Prove that : $$\left(\frac{\cos a}{1-\sin a}\right)^{\tan b}\geq \left(\frac{\cos b}{1-\sin b}\right)^{\tan a}$$ \ Proposed by Kunihiko Chikaya