Conditional Probability of 3 dice

  • 公開日時: 2018/11/01 13:42
  • 閲覧数: 138
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
Strange to say, I have received the answers from four persons, but each answer is all different. I wonder, whose answer is Correct.
近谷邦彦 さん 2018/11/01 14:18:51 報告
2
おじゃま虫です。

最小の目がm以上
m ≦ A,B,C ≦ 6
[式:…] とおり。

最小の目がちょうどm
min{A,B,C} = m
[式:…] とおり。

最小の目がm以上 かつ 最大の目がM以下
m ≦ A,B,C ≦ M
[式:…] とおり。

最小の目がm,最大の目がM
min{A,B,C} = m, Max{A,B,C} = M,
[式:…]
[式:…]
[式:…] とおり。

本問では m=2, M=4
[式:…] とおり。
[式:…] とおり。

[式:…] …… 答

12とおりの出目 (A,B,C) は
(2,2,4) (2,4,2) (4,2,2)
(2,3,4) (2,4,3) (3,2,4) (3,4,2) (4,2,3) (4,3,2)
(2,4,4) (4,2,4) (4,4,2)

家は地震で揺れても、数学の自信は揺らがない … ようにしたい。(和歌山・奈良)
prime_132 さん 2018/11/02 17:11:48 報告
3
Formidable !

My answer was same as yours, prime_132 ^^
近谷邦彦 さん 2018/11/02 17:22:22 報告
4
Solution from USA

Let [式:…] denote the event [式:…] and [式:…] denote the event [式:…]. We have

[式:…]

[式:…] is fairly easy to compute. There are [式:…] possible outcomes with minimum value 2 ([式:…] outcomes where each number is at least 2, subtract [式:…] outcomes where each number is at least 3). To find [式:…], each of [式:…], [式:…], [式:…] must be between 2 and 4 inclusive, and at least one value must be 2, at least one must be 4. Then the outcomes are 234 in some order (6 outcomes), 224 in some order (3 outcomes) and 244 in some order (3 outcomes) giving 12 outcomes. The probability is [式:…].
近谷邦彦 さん 2018/11/02 22:45:43 報告
Three dice $A,\ B,\ C$ are rolled once in this order. What is the probability that the maximum value of the faces is 4, given that the minimum value of the faces is 2 ?