すうじあむ

この問題の答案に関して質問があります．

自然数について，以下の問いに答えよ．

(1)　恒等式を利用して，との公約数は１または５に限ることを示せ．

(2)　(1)を用いて，とが１以外に公約数をもつような自然数をすべて求めよ．

(3)　省略

(2)の答案について，(は自然数)としてから，に代入し，として，も５を約数にもつことを確かめているものをいくつか見つけました．

しかし，(1)でとの公約数が１または５に限ることを示しているため，(2)でとが１以外に公約数をもつならば，公約数は５であり，(は自然数)　（は５で割って３余る自然数）　とすれば，(1)より，も５を約数にもつ，となり，をに代入して，５を約数にもつことを確かめる必要はないように思えます．それとも，私の考えが誤っていて，が５を約数にもつことを確かめる必要があるのでしょうか．

お分かりの方がいらっしゃいましたら教えてください．