未解決の問題です。

sss さん

  • 公開日時: 2018/09/04 14:49
  • 閲覧数: 325
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

国公立大医学部を志望していますが、数学がやや苦手です。自分なりに考えてみたのですが、以下の問題がよくわかりません。この手の問題を苦手としています。どなたか明解な解答・解説をお願いします。

 『楕円を短軸で2等分したとき、その一方と短軸とで囲まれた図形を半楕円板ということにする。点A(√2a,0,0)、点B(0,√2a,0)に短軸の両端があり長軸の端が点C(0,0,√2a)にある半楕円板を「半楕円板E」と呼ぶ(a>0とする)。

(1)半楕円板Eがz軸のまわりを1回転するとき、短軸上の点が通過する部分の面積を求めよ。

(2)短軸ABに平行でABからの距離がuである半楕円板Eの弦をPQとする。半楕円板Eがz軸のまわりを1回転するとき、PQ上の点が通過する部分の面積S(u)を求めよ。

(3)半楕円板Eがz軸のまわりを1回転するとき、半楕円板E上の点が通過する部分の体積を求めよ。』

以上、宜しくお願いいたします。

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
おじゃま虫です。

(1)
 AB/2 = a,
 短軸が通過する領域は円環だから
[式:…]
[式:…]
[式:…]
 ただし、dは短軸ABとz軸の距離。

(2)
短軸ABをξ軸、長軸CDをζ軸とすれば
短半径: AB/2 = a, 長半径: CD/2 = (√3)a,
[式:…]
点P、点Qは、楕円Eと直線 ζ=u の交点ゆえ、
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
ただし、d ' は弦PQとz軸の距離。

(3)
u/√3 = z/√2 だから S(u) = π(aa - zz/2),
これを 0<z<(√2)a で積分する。
[式:…]
[式:…]
[式:…]  
prime_132 さん 2018/09/09 05:34:00 報告
2
1994 理科大/ 工

私の解説は, prime 123 さんと同様です.

積分変数の微小部分の補正を忘れなければよいでしょうか

尚, 円板の回転体versionは,

1986 理科大/薬 かなり親切な誘導付き

1987 千葉大 一応, 誘導付きですが, ほとんどノーヒントに等しい

2013 筑波大 これらの問題のrevival 誘導付き, しかも絵付き

現在でも, 理科大は体積が重厚ですが, かつては, 1987 ? 理工学部でもこのレベルは, 普通でした. 特に, 一葉双曲面回転体と平行な2平面で囲まれる立体の体積などは, 今でもレベルが高いですね
近谷 邦彦 さん 2018/09/14 21:34:44 報告