Max of f(x, y) with e^x and Ln x

  • 公開日時: 2018/08/14 11:40
  • 閲覧数: 495
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。

(x+y)/2 = A, √(xy) = G とおくと
[式:…]

A≧G より
[式:…]

[式:…]
ここに
[式:…]
とおいた。
[式:…]

[式:…] は単調減少だから

[式:…]

[式:…]

[式:…] となり得るのは A=G=1、すなわち x=y=1 の場合のみであるが、
[式:…]
は実際に成り立つ。
よって f(x,y) の最大値は [式:…]
prime_132 さん 2018/08/15 09:24:31 報告
2
Correct ^^

My Solution :

Using the well-known inequality [式:…], we have

[式:…]

[式:…], yielding [式:…])
近谷邦彦 さん 2018/08/20 19:36:44 報告
3
この8月に行われた東大オープンの問題だそうです.

実際の問題は, (1) でx+y = t おいて, 最大値をtで表すとのことです.

シンガポールの高校生からの情報でした. 彼は, 日本の大学入試に非常に興味をもっております.
近谷邦彦 さん 2018/09/14 21:47:35 報告
4
東大オープンの問題でしたか。
どれくらいの出来でしょうね。
クロニャンコ さん 2018/09/16 13:31:41 報告
Find the maximum value of the following function for all positive real numbers $x,\ y$. $$f(x,\ y) = e^{-x-y}(\ln x + \ln y +1).$$