The relation of 3 sides in a quadrilateral

  • 公開日時: 2018/08/08 03:07
  • 閲覧数: 504
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。
quadrilateral  四辺形
inscribed in ~   ~に内接する
・基本事項
[式:…]
[式:…]
[式:…] と円周角定理から [式:…]

解1
弦 AB,AD,CD に対する円周角は
[式:…]
[式:…]
[式:…]

正弦定理により
[式:…]
[式:…]
[式:…]

sin の和積公式から
[式:…]
prime_132 さん 2018/08/11 01:26:17 報告
2
解2
 1.の基本事項は、そのまま使う。
△ABD および △BCD に第二余弦定理を適用し、
[式:…]

[式:…]

辺々引いて [式:…]

y+z > 0 より [式:…]
prime_132 さん 2018/08/11 08:02:55 報告
3
prime 132 さん, 正解です ^^

最初, この問題を見た時, しちごさん (なごや) が思い浮かびました.

近谷邦彦 さん 2018/08/12 11:36:00 報告
4
〔問題129〕
円に内接する正三角形ABCと劣弧AB上の点Pについて AP + BP = CP を示せ。
劣弧:短い方の弧
トレミーの定理が使えそう…

http://rio2016.5ch.net - math - 面白スレ27 - 129~132
http://imgur.com/FmNSVHK.gif
prime_132 さん 2018/08/15 09:09:02 報告
Let $ABCD$ be a quadrilateral inscribed in a circle, satisfying $$\angle{BAD}=120^\circ,\ \angle{ADB}=\angle{BDC}.$$ If $x=AB,\ y=AD,$ and $z=CD$, then find the relation of $x,\ y$ and $z$.