Definite Integral of 1/ Sqrt (1+sin x)

  • 公開日時: 2018/07/21 00:46
  • 閲覧数: 498
  • コメント数: 6
  • カテゴリ: 入試・教育

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
お邪魔虫です。
まづ不定積分を求めると

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

次に x ∈ [0,π] で定積分すると、右辺第1項は消えて

[式:…]
prime_132 さん 2018/07/21 02:14:18 報告
2
答えは, 正しいです. 2sqrt (2) Log (1+sqrt(2)) とも書けますね.

ただ, 解答の2行目に, 絶対値 もしくは plus, minus の符号が必要でしょうか.

他にも, 解法があるようです.




近谷 邦彦 さん 2018/07/21 16:07:45 報告
3
My Memo :

199? 流通経済大

[式:…]の取りうる値の範囲を求めよ.
近谷 邦彦 さん 2018/07/21 16:43:53 報告
4
>>3

>>1 と同様にして

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

[式:…]

あるいは(与式)≧ 0 だから与式を2乗すると

[式:…]

[式:…]

[式:…]

により [√2,2]
prime_132 さん 2018/07/22 01:14:12 報告
5
その通りです, prime 132 さん.

受験生には, 2番目の解法が, ある意味で, 自然でしょうか.

私の解法は, 一部, Cauchy-Schwarz でした. あるいは,

sin x = t (-1 ≤ t ≤ 1) とおいて, [式:…] のグラフを考える. (微分しないで) かな.
近谷 邦彦 さん 2018/07/22 12:26:28 報告
6
Let [式:…] with [式:…], we have [式:…] with [式:…]. From the condition for which the arc and the line [式:…], in the ab-plane, have intersection point(s), yielding [式:…]
近谷 邦彦 さん 2018/08/10 16:23:27 報告
Evaluate $\displaystyle \int_0^{\pi} \frac{1}{\sqrt{1+\sin x}}\ dx.$