Celebrating IMO 2018 ^^

  • 公開日時: 2018/06/19 04:59
  • 閲覧数: 336
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: 入試・教育

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
おじゃま虫です。これは難しいですねぇ。

a-1 と b-1 は同符号としてもよい。
[式:…]
だから c-1 は逆符号。

[式:…]
[式:…]
[式:…]  (← a+b+c-3=0)
[式:…]

[式:…]
したがって本問は、
[式:…]
に帰着する。

(1) a,b ≦ 1 ≦ c のとき
[式:…] より

[式:…]

(2) a,b ≧ 1 ≧ c のとき
[式:…] より

[式:…]
prime_132 さん 2018/06/26 02:30:26 報告
2
上手にクリアされましたね。さすが!!
クロニャンコ さん 2018/06/27 06:59:21 報告
3
すばらしいです!! Prime 132 さん.

あと半年, はやくこの問題を提出していたならば, IMOのSLPの候補だったかもしれないと, Romaniaの教授が言ってました. 残念! この問題は, おそらく, 2018の代わりに2006 or 2007で私自身, 投稿したことがあるのですが, 今のところまだ, その投稿が見つかりません.
近谷 邦彦 さん 2018/06/29 07:44:27 報告
Let $a,\ b,\ c$ be positive real numbers such that $a+b+c=3.$ Prove that $$\sqrt{\frac 23}\left(\sqrt[2018]{a}\ +\sqrt[2018]{b}\ + \sqrt[2018]{c}\hskip 0.05 in\right) +\sqrt{a(1-b)+b(1-c)+ c(1-a)\ }\geq\sqrt{6}.$$ \begin{flushright}Proposed by Kunihiko Chikaya/June 8, 2018\end{flushright}