有名問題の出典を教えてください。

  • 公開日時: 2018/06/06 08:41
  • 閲覧数: 537
  • コメント数: 5
  • カテゴリ: 入試・教育

問   [式:…] ,[式:…]を満たす有理数[式:…]の値をを求めよ。 答え [式:…]

有名問題のようですが、出典をご存知でしたら教えてください。

数学セミナーにも掲載されたようですが何年ごろでしょう?

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
自宅の本棚を探してみると,オレンジ色の表紙の
数学セミナー増刊「数学の問題 エレガントな解答をもとむ=第3集」
(1988年日本評論社 一松信 編)の「問題76」がまさにこの問題でした。
(問題文では「正整数xとy」と書いてありますが,解答解説の中で「有理数x,y」にも触れられています。)

また,この記事の中に次の参考文献があげられていました。

[1]栗田稔 微積分学演習 学術図書出版 p.59
[2]遠山啓 微分と積分 その思想と方法 日本評論社 p.137
[3]佐藤大八郎 指数演算を可換にする2つの実代数的数の特長づけ
  数学,岩波書店,24巻,3号,pp.223-226(1972)
[4]Daihachiro Sato,algebraic solution of x^y=y^x(0<x<y),Proc.Amer.Math.Soc.vol.31,no1.p.316(1972)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/24/3/24_3_223/_pdf/-char/ja

のんぶ さん 2018/06/06 21:54:48 報告
2
早々と情報をくださりありがとうございます。
相当、昔の本ですね。探してみます。
クロニャンコ さん 2018/06/06 22:19:59 報告
3
1991東大(後期)((1)(2)略)
(3) [式:…]を満たす正の有理数は,3以外に存在しないことを示せ。

2015名大 ((1)(2)略)
(3) 方程式[式:…]の解で有理数であるものをすべて求めよ。
のんぶ さん 2018/06/13 12:35:37 報告
4
情報ありがとうございます。
名大は最近なので記憶していましたが、東大も出題していたのですね。
数セミ「エレガントな解答を求む」確認できました。
演習問題として面白い問題だと思いました。
クロニャンコ さん 2018/06/15 21:36:23 報告
5
[式:…] の解xを求む。

・nが奇数(3以上)のとき:
 x = n,
 x = -{n/log(n)}W(-log(n)/n) > 0,

・nが偶数のとき:
 x = n,
 x = -{n/log(n)}W(-log(n)/n) > 0, (n=2,4 のとき 8/n)
 x = -{n/log(n)}W( log(n)/n) < 0,

またお邪魔虫してます…
prime_132 さん 2018/06/25 04:32:34 報告