2018長岡技術科学大(前期) 独り言 

  • 公開日時: 2018/04/23 15:55
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  • カテゴリ: 入試・教育

長岡技術科学大のHPに2018年実施の問題が公開されたので、実際に解いて受験層を考慮した感想です。試験時間90分で大問4題です。

 

1..教科書傍用問題集でも取り上げられているテーマの問題。(2)で「同時に4枚のカードを取り出したとき、全ての数字が異なる」を上手く処理できるかで差が付きそう。

2.(1)はルールを把握して数え上げれば容易に解ける。(2)は(1)をヒントに漸化式を作ればよいが差が付く。フィボナッチ数列の問題です。

3.正五角形に関する平面ベクトルの問題。2015年東北学院大学工学部で出題されたテーマの問題。この大問が1番易しくミスなく解きたい。

4.(1)は差をとって微分する典型問題。(2)は(1)の結果を使ってはさみ打ちの定理を使う典型問題。(3)は[式:…]に置き換えて(2)の結果を利用して極限を求める問題。(4)は部分積分を使います。(5)は(3)の結果を使う問題。全体的に典型問題であるが(3)の問題で差が付きそう。(4)は(1)~(3)と無関係に解ける。

 


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1
3の類題 

1993 お茶の水女子大/ 理

1辺が1の正五角形ABCDEに対し, [式:…]とするとき, [式:…][式:…]で表せ.
近谷 邦彦 さん 2018/04/27 08:41:00 報告
2
4の類題

1989 玉川大/ 工

(1) [式:…] のとき, [式:…][式:…] の大小を調べよ.


(2) (1)の結果を用いて, [式:…] を求めよ.

(3) [式:…] の増減を調べて, このグラフの概形をかけ.

プラスアルファ

2008 ? 東工大 本学では, [式:…] は常識らしい.

[式:…] の証明 を大問の 1 問 として, 出題しても東大でも入試に通用する かなあ
近谷 邦彦 さん 2018/04/27 09:01:38 報告
3
>>1

↑CD = ↑c, ↑DE = ↑d, とおく。

AD // BC から、↑AD = φ ↑BC,

 ↑a + ↑b + ↑c = φ ↑b, … (1)
 ↑b + ↑c + ↑d = φ ↑c, … (2)
 -↑a -↑b = φ ↑d, … (3)


(2)(3) から ↑d を消して
 ↑a + ↑b - φ ↑b + φ(φ-1) ↑c = ↑0,

↑a と ↑b を消して
 (φ^2 - φ - 1) ↑c = ↑0,

↑c = ↑CD ≠ ↑0 だから
φ^2 - φ - 1 = 0,
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
よって、↑c = (φ-1) ↑b - ↑a,
prime_132 さん 2018/05/08 19:04:52 報告