Suranyi の不等式

prime_132 さん

  • 公開日時: 2018/04/23 13:54
  • 閲覧数: 399
  • コメント数: 0
  • カテゴリ: 研究・考察

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

〔問題〕 ${a, b, c, d\ \ge\ 0 }$ のとき . (1) Schur の不等式 ${ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3} + 3 abc \ge ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a), }$ . (2) ${ a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 3(abc) ^{2/3}\ \ge\ 2(ab+bc+ca), }$   佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店(2013) 演習問題1.90 . (3) Turkevici の不等式 ${ a ^{4} + b ^{4} + c ^{4} + d ^{4} + 2 abcd }$ ${ \ge\ [ab(aa+bb) + ac(aa+cc) + ad(aa+dd) + bc(bb+cc) + bd(bb+dd) + cd(cc+dd)] /2 }$ ${ \ge\ (ab) ^{2} + (ac)^{2} + (ad) ^{2} + (bc) ^{2} + (bd) ^{2} + (cd) ^{2}, }$ . 次の定理から出るらしい。。。 〔Suranyiの不等式〕 ${ a_{1}, a_{2}, \cdots\ , a_{n}\ \ge\ 0 }$ のとき ${ (n-1) \sum_{k=1}^{n} (a_{k}) ^{n}\ -\ (\sum_{j=1}^{n} a_{j})(\sum_{k=1}^{n} (a _{k}) ^{n-1}) + n a_{1} a_{2}\ \cdots\ a_{n}\ \ge\ 0, }$ .   //dic.nicovideo.jp/a/シューアの不等式   //rgmia.org/papers/v8n2/M4.pdf       by M.Bencze   //rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/512, 87, 163, 529, 531   //www.casphy.com/bbs/highmath/472060/271-274