2018 東北大 理系 第4問 有名類題

  • 公開日時: 2018/03/28 19:55
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  • カテゴリ: 入試・教育

問 三角形ABCにおいて, つぎの不等式が成り立つことを示せ。

[式:…]

日々の演習や三角法の精選などにある。

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1
(1) sin(A/2) > 0, sin(B/2) > 0, sin(C/2) > 0 だから

[式:…]

[式:…]  ← GM-AM

[式:…] ← 上に凸

両辺を3乗する。

(2)
[式:…] とおく。

[式:…]

[式:…]
[式:…]

[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2018/03/30 06:22:54 報告
2
同様にして
[式:…]

[式:…]

も成り立つ。一方、

[式:…]

[式:…]

はフランダースの不等式と呼ばれている。

[式:…] は上に凸, すなわち

[式:…]

両式の中辺 [式:…][式:…] の大小は定まらない。
prime_132 さん 2018/06/28 03:03:49 報告
3
Sqrt[((s - b)*(s - c))/(b*c)]
*Sqrt[((s - a)*(s - c))/(a*c)]
*Sqrt[((s - a)*(s - b))/(b*a)]

を考察すればよい
@t さん 2018/06/29 07:37:38 報告
4
>>3
[式:…] とおく。
[式:…]
[式:…]
より
[式:…]

[式:…]   (GM-AM)

[式:…]
巡回的に掛ける。
prime_132 さん 2018/06/30 01:24:12 報告