掛谷の定理

prime_132 さん

  • 公開日時: 2018/03/01 02:23
  • 閲覧数: 1250
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 研究・考察

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1
津田塾の推薦入試で, 掛谷の定理, 3次方程式versionが誘導付きで出題されています。年度は, 北大で, 正n角形を転がした時の軌跡の長さを求める問題が出題されたときであったような.1996 ? 今回, 東工大で, 三角不等式, 誘導付きで掛谷の定理が出題されるかなあと淡い願望をもってましたが, 蓋をあけると残念, みごとに, 裏切られました ^^

ベトナムの方に, 教えてもらいました. 現在は, 岩澤理論を研究しているそうです。ゼータ関数の研究でもやってるのかしら。

Eneström-Kakeya’s theorem

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-81-322-2113-5_8

http://file.scirp.org/pdf/AM20100600015_15749999.pdf

近谷邦彦 さん 2018/03/03 18:42:09 報告
2
>>1
ありがとう ございます。
prime_132 さん 2018/03/05 22:08:46 報告
3 アンドロメダ さん 2018/03/07 23:47:27 報告
4
>>3
ありがとう ございます。

nが偶数のとき、与式は

[式:…]

[式:…]

[式:…]

となりますね。 ここで [式:…] はj次の第一種チェビシェフ多項式。
右辺の n/2 次方程式

[式:…]

の根が -1 ≦ z ≦ 1 ならば、[式:…] の解は

[式:…]
(話が逸れましたが^^)

http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/269 (不等式2)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/475  (不等式スレ9)
prime_132 さん 2018/03/08 02:08:22 報告
〔掛谷の定理〕 正係数のn次方程式 ${ a _{0} x ^{n}\ +\ a _{1} x ^{n-1}\ +\ \cdots\ +\ a _{n-1} x\ +\ a _{n}\ =\ 0 }$ について、 . ${ a _{0}\ >\ a _{1}\ >\ a _{2}\ >\ \cdots\ >\ a _{n-1}\ >\ a _{n}\ >\ 0 }$ ならば、解の絶対値は1より小さい。 . ${ 0\ <\ a _{0}\ <\ a _{1}\ <\ a _{2}\ <\ \cdots\ <\ a _{n-1}\ <\ a _{n} }$ ならば、解の絶対値は1より大きい。 ・ ${ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/453-459 }$ (不等式スレ9) ${ http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/264 }$ (不等式2) ${ http://www004.upp.so-net.ne.jp/s\_honma/solution/solution.htm }$