Complex Numbers and Limits

  • 公開日時: 2018/02/25 06:40
  • 閲覧数: 506
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
おじゃま虫です。

(1)

[式:…]

[式:…]

[式:…]

(2)
tanθ は 0≦θ<π/2 で連続だから、中間値の定理より
[式:…] を満たすθ がある。
単調増加だから1個だけ。
n → ∞ のとき [式:…] だから

[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2018/02/28 18:49:08 報告
2
(1) Could you explain the second line in details ?

(2) arctan couldn't been seen in Japanese High School curriculum.
近谷 邦彦 さん 2018/03/01 14:29:06 報告
3
2018 Waseda University of Education
近谷 邦彦 さん 2018/03/03 18:46:37 報告
Let $n$ be a positive integer. Knowing that for all positive real numbers $x$, \vskip 0.1 in we have $\displaystyle \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}<3$ and $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x = e$, find the following limits. \vskip 0.1 in (1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left|1+\frac{i}{n}\right|^{n}.$ \vskip 0.1 in (2) Let $a_n,\ b_n$ be the real and imaginary parts of $\displaystyle \left(1+\frac{i}{n}\right)^n,$ respectvely. Find the limits $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n$ and $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n$. \vskip 0.1 in Note : Please solve the problem without using directly Euler's formula, Maclaruin Series or Limits of the complex numbers for Japanese High School Students those who don't learn them.